基于通量率泛函 Γ-收敛的快速反应极限
经典分析与常微分方程
2020-10-01 v1 动力系统
摘要
我们研究定义在图节点上的测度演化方程序列的收敛性。这些演化方程本身可解释为由马尔可夫跳跃过程导出的前向 Kolmogorov 方程，或等价地解释为线性反应网络中浓度所满足的方程。跳跃速率或反应速率分为两类：“慢”速率为常数，“快”速率按 缩放，我们证明了在快速反应极限 下的收敛性。我们针对速率泛函（在每个节点上的浓度与每条边上的通量层面，即第 2.5 级速率函数）建立了 Γ-收敛结果。极限系统同样由一个泛函描述，并刻画了系统中的快通量与慢通量。该证明方法有三个优点。首先，不需要细致平衡条件。其次，以浓度与通量表述可得到简短而简单的 Γ-收敛证明；代价是更繁琐的紧性证明。最后，该证明方法对近似解（其泛函不为零但很小）无需任何改动即可处理。
引用
@article{arxiv.2009.14546,
title = {Fast reaction limits via $\Gamma$-convergence of the Flux Rate Functional},
author = {Mark A. Peletier and D. R. Michiel Renger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.14546},
year = {2020}
}