通过$\Gamma$-收敛证明$\lambda$-凸势的平均场极限
偏微分方程分析
2019-06-12 v1 概率论
摘要
在这项工作中，我们使用纯变分观点给出了-凸势平均场极限的一个证明。我们的方法基于以下观察：我们所研究的所有演化方程都可以写成不同层次上泛函的梯度流：在概率测度集合中，在个变量上的对称概率测度集合中，以及在概率测度上的概率测度集合中。这一基本事实使我们能够依赖梯度流的-收敛工具，通过识别与每个梯度流相关联的演化变分不等式（Evolutionary Variational Inequalities, EVIs）中不同项的极限来完成证明。约束势和相互作用势的-凸性对于极限的唯一识别以及在相互作用粒子系统的每个描述层次上推导EVIs至关重要。
引用
@article{arxiv.1906.04601,
title = {A proof of the mean-field limit for $\lambda$-convex potentials by $\Gamma$-Convergence},
author = {J. A. Carrillo and M. G. Delgadino and G. A. Pavliotis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.04601},
year = {2019}
}