基于基展开的Sobol'敏感度图快速无选取冻结估计
统计理论
2024-12-12 v1 统计理论
摘要
全局灵敏度分析（GSA）旨在量化输入变量对模型输出变异性的贡献。在函数输出的框架下，一个常见目标是计算敏感度图（SM），即每个输出维度上的灵敏度指数（例如时间序列的时间步，或空间输出的像素）。在特定设置中，一些工作已表明使用用于降维的基展开可以加速Sobol' SM的计算。然而，如何在一般设置中高效计算此类SM在GSA文献中尚未受到过多关注。在本工作中，我们提出使用一般基展开快速计算Sobol' SM，重点关注统计估计。首先，我们写出SM关于基系数向量矩阵值Sobol'指数的闭式表达式。其次，我们考虑无选取冻结（pick-freeze, PF）估计器，其对任意阶Sobol'指数具有良好的统计性质（渐近效率方面）。我们为PF估计器的Sobol' SM提供了类似的基导出公式，表示为基系数向量矩阵值PF估计子的函数。我们给出计算成本，并与逐维度方法进行比较，表明计算增益显著，可以在合理时间内计算SM及其关联的Bootstrap置信界。最后，我们在分析测试用例和非牛顿水力学应用（模拟理想化的坝溃水流）上展示了整个方法。
引用
@article{arxiv.2412.08224,
title = {Fast pick-freeze estimation of Sobol' sensitivity maps using basis expansions},
author = {Yuri Sao and Olivier Roustant and Geraldo de Freitas Maciel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.08224},
year = {2024}
}