哈密顿量的快进与指数级精确测量

在量子力学早期，人们认为能量-时间不确定性原理(TEUP)限制了能量测量的效率，将测量的持续时间($\Delta t$)与其精度误差($\Delta E$)通过$\Delta t\Delta E \ge$ 1/2联系起来。1961年Y. Aharonov和Bohm给出了一个反例，而Aharonov、Massar和Popescu [2002]表明在特定条件下该原理成立。我们能否对TEUP在何时以及多大程度上被违背进行分类？我们的主定理断言，此类违背与“快进”相应哈密顿量的能力一一对应，即使用远少于$t$的量子门来模拟其在时间$t$的演化。这巧妙地将精确测量与量子算法联系起来。我们的定理以修正的TEUP表述，我们称之为计算TEUP (cTEUP)。在该原理中，持续时间($\Delta t$)被替换为执行测量所需的量子门数量，并且我们论证了为何若欲理解执行精确测量所需的全部物理资源，这更适于研究。这一结果的灵感源于我们基于Shor算法构造的一类哈密顿量，它们指数级地违背cTEUP（以及TEUP），从而允许指数级快进。我们进一步表明对易局域哈密顿量和费米子二次哈密顿量（例如安德森局域化模型）可被快进。该工作提出了寻找快进的物理判据的问题，特别是多体局域化系统能否被快进？我们排除了对所有物理可实现的哈密顿量的通用快进方法（除非BQP=PSPACE）。讨论了与量子计量学以及Susskind关于虫洞长度复杂化的联系。