指数级 Lindbladian 快速前进与特定 Gibbs 态性质的指数级放大

快速前进指的是使用显著少于时间 t 的查询次数或电路深度来模拟时间为 t 的系统. 虽然已知各种哈密顿系统能够规避无快速前进定理, 但针对由 Lindbladians 支配的耗散动力学, 类比结果仍大体未被探索. 我们首先提出一种用于模拟纯耗散 Lindbladians的量子算法, 其中包含单位跳跃算子, 在误差 $\varepsilon$ 下实现加法查询复杂度 $\mathcal{O}\left(t + \log(\varepsilon^{-1})\right)$, 改进了之前的算法. 当跳跃算子具有特定结构 (即块对角 Pauli) 时, 可修改算法实现指数级快速前进, 在保持查询复杂度的同时通过并行访问实现电路深度 $\mathcal{O}\left(\log\left(t + \log(\varepsilon^{-1})\right)\right)$. 利用这些快速前进技术, 我们发展了一种用于估计 Gibbs 态性质的量子算法, 形式为 $\langle \psi_1 | e^{-\beta(H + I)} | \psi_2 \rangle$, 其中 H 为哈密顿量, $\beta$ 为反温度. 对于具有特定相干性条件的输入态 (例如, $\langle 0|^{\otimes n} e^{-\beta(H + I)} |+\rangle^{\otimes n}$), 本方法在电路深度上实现指数级改进, $\mathcal{O} (2^{-n/2} \epsilon^{-1} \log \beta ),$ 相对于基于量子奇异值变换的做法, 其复杂度为 $\tilde{\mathcal{O}} (\epsilon^{-1} \sqrt{\beta} )$. 我们展示了如何将这种指数级改进应用于诸如基态重叠测试和�幅估计等应用. 对于一般的 $|\psi_1 \rangle$ 和 $|\psi_2 \rangle$, 我们也展示了随着 $|\psi_1 \rangle$ 和 $|\psi_2 \rangle$ 中相干资源的不同, 改进程度的变化.