量子算法不确定性原理

此前，Bennet 与 Feynman 曾提问海森堡不确定性原理是否对量子计算机构成限制（Quantum Mechanical Computers, Richard P. Feynman, Foundations of Physics, Vol. 16, No. 6, p597-531, 1986）。Feynman 的答案是否定的。在本文中，我们将针对离散时间傅里叶变换不确定性原理重新审视同一问题。我们将表明离散时间傅里叶变换不确定性原理在证明 Shor 型量子算法具有高效运行时间方面起着基础作用，并得出结论：离散时间不确定性原理有助于我们当前对 Shor 型量子算法的表述与理解。结果表明，对于这类算法，在算法结束时测量某集合 T 中元素的概率，可用有限傅里叶分析中的限时与限带算子表示。与这些算子相关联的是有限傅里叶变换不确定性原理。该不确定性原理为上述概率提供了下界。我们将一般性地推导这类概率的下界。我们称这些下界为量子算法不确定性原理或 QAUP。QAUP 十分重要，因为它们让我们对测得所需结果的概率有所把握。我们将利用这些下界推导 Shor 的因式分解与离散对数算法。