量子混沌系统和黑洞中的时间估计

我们通过考虑“时间估计”这一假设性任务来表征混沌量子多体系统动力学的新型普遍特征。混沌系统中大多数宏观可观测量在滞后时值趋于接近恒定的值。直观上，通过对系统状态进行测量来估计时间的精确值的难度应该随之增加。我们使用量子测距学中的 Fisher 信息这一量来量化估计时间的最小不确定性。由于单位性，时间估计的不确定性在时间传递后如果我们对整个系统进行最优测量，便不会随时间增长。若限制测量仅作用于小亚系统或具有低计算复杂度，则会得到等化现象预期的结果，即在滞后时值时间不确定性变大。对于系统中超过一半的亚系统进行最优测量，我们能够在滞后时值仍能非常精确地估计时间。霍金对半经典引力中黑洞辐射简化密度矩阵的计算与我们对单元量子混沌系统的一般预测相矛盾。霍金态始终对尝试使用辐射估计时间具有大不确定性，而我们的一般结果暗示，在 Page 时刻之后，不确定性应该变小。这给出了以时间估计任务形式的黑洞信息丢失悖论的新版本。通过限制仅使用简单测量对辐射进行，我们的计算显示时间不确定性变大。这从一个新角度表明，计算受限代理人的观察与半经典引力有效描述保持一致。