量子 Fisher 信息在量子多体系统中的随机矩阵理论方法

我们在量子混沌系统中对参数量子估计进行了理论性调查。我们的分析基于将非可积系统描述为随机矩阵哈密顿量的方法。在此基础上，我们推导了量子 Fisher 信息的时间演化的解析表达式。我们使用非可积自旋系统的精确对角化来测试我们的随机矩阵理论预测，专注于通过测量多体态来估计局部磁场。我们的 numerical 计算与有效的随机矩阵理论方法一致，表明局部哈密顿量参数的信息在量子热力学过程中在整个量子系统中分布。我们的分析显示，初始信息扩散的第一阶段是二次时间依赖，随后快速转为线性增加，斜率由测量自旋可观测量的衰减率决定。当信息在所有自由度中完全扩散时，第二个二次时间尺度决定了量子 Fisher 信息的长时间行为。