测量能量、估计哈密顿量与时间-能量不确定性关系

假设作用于量子系统上的哈密顿量未知，且人们想要确定该哈密顿量是什么。我们表明，一般而言这所需的时间为 $\Delta t$，满足不确定性关系 $\Delta t \Delta H \gtrsim 1$，其中 $\Delta H$ 是对未知哈密顿量估计精度的度量。我们将该结果应用于测量未知量子态能量这一问题。先前已证明，若哈密顿量已知，则原则上能量可在任意短时间内被测得。另一方面我们表明，若哈密顿量未知，则能量测量必然耗费最短时间 $\Delta t$，满足不确定性关系 $\Delta t \Delta E \gtrsim 1$，其中 $\Delta E$ 为能量测量的精度。我们研究了若干例子以探讨这些不确定性关系是否可被饱和，并详细讨论了它们的诠释。