量子多体系统测量中的基本限制

动力学测量方案是研究量子多体系统的重要工具，尤其在量子模拟时代。在此，我们探讨如下问题：若我们可获取一组实验上可实现的测量，并可通过时间演化对其进行扩展，那么通用测量能否被高效实现。对于后者，考虑两种情形：(a) 按酉线路演化；(b) 由可时变控制的哈密顿量引起的演化。我们发现，将某一测量实现到预定义精度所需的时间，通常随系统大小呈指数 scaling——这构成了一个基本限制。该论证基于为具有全同谱的观测量流形构造 $\varepsilon$-packing，并将其基数与量子线路及酉时间演化算符的 $\varepsilon$-covering 基数进行比较。前者与 Grassmann 流形的研究相关。