双曲图中中心性与距离的快近似
数据结构与算法
2018-05-21 v1
摘要
我们证明，δ-双曲图G=(V,E)的所有顶点的离心率（从而其中心性指标）可以在线性时间内计算，具有至多cδ的加性单侧误差，即经过线性时间预处理后，对于G的每个顶点v，可以在O(1)时间内计算其离心率ecc_G(v)的估计值\hat{e}(v)，使得ecc_G(v)≤\hat{e}(v)≤ecc_G(v)+cδ，其中c为小常数。我们证明每个δ-双曲图G都有一棵最短路径树，可在线性时间内构造，使得对G的每个顶点v，有ecc_G(v)≤ecc_T(v)≤ecc_G(v)+cδ。这些结果基于双曲图离心率函数一个有趣的单调性：顶点越接近G的中心，其离心率越小。我们还证明，具有至多c'δ加性单侧误差的G的距离矩阵可以在O(|V|^2\log^2|V|)时间内计算，其中c'<c为小常数。最近的实证研究表明，许多现实世界图（包括互联网应用网络、万维网络、协作网络、社交网络、生物网络等）具有小的双曲性。因此，我们在多个现实世界网络上分析了我们近似中心性和距离矩阵算法的性能。实验结果表明，所获得的估计甚至优于理论界。
引用
@article{arxiv.1805.07232,
title = {Fast approximation of centrality and distances in hyperbolic graphs},
author = {Victor Chepoi and Feodor F. Dragan and Michel Habib and Yann Vaxès and Hend Al-Rasheed},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.07232},
year = {2018}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1506.01799 by other authors