子微分及其扩展形式均值大数定律的失效
最优化与控制
2026-03-17 v2 统计理论
机器学习
统计理论
摘要
我们提供反例，说明在自然假设下，子微分的均值大数定律不会成立。我们的构造包括单变量随机Lipschitz函数和双变量随机凸函数（由两个光滑片段构成）。因此，这些反例解决了Shapiro和Xu [J. Math. Anal. Appl., 325 (2007), 1390-1399] 中的问题。它们还表明，某些图形和点法则对于子微分的失效，揭示了样本平均逼近和子微分逼近的根本性障碍。
引用
@article{arxiv.2511.16568,
title = {Failure of uniform laws of large numbers for subdifferentials and beyond},
author = {Lai Tian and Johannes O. Royset},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.16568},
year = {2026}
}
备注
17 pages, 2 figures; Section 2.3 now includes new discussion of SAA and subdifferential approximation