一类 Toeplitz + Hankel 算子的分解与 A_p 条件

设 $M(\phi)=T(\phi)+H(\phi)$ 为作用在 $H^p(\T)$ 上、以 $\phi\in L^\iy(\T)$ 为生成函数的 Toeplitz 加 Hankel 算子。在先前论文中我们证明了 $M(\phi)$ 可逆当且仅当 $\phi$ 容许分解 $\phi(t)=\phi_{-}(t)\phi_{0}(t)$，使得 $\phi_{-}$、$\phi_{0}$ 及其逆属于某些函数空间，且满足一个用 $\phi_{-}$ 与 $\phi_{0}$ 表述的进一步条件。在本文中我们证明这一附加条件等价于对定义在 $[-1,1]$ 上、由 $\phi_{0}$ 给出的某函数 $\sigma$ 的 Hunt-Muckenhoupt-Wheeden 条件（即 $A_{p}$ 条件）。作为应用，直接证明了以分段连续函数 $\phi$ 为生成函数的 $M(\phi)$ 可逆的充要条件。同时也得到了 Fredholm 判据。