$h\to\gamma\gamma$衰变中的次领头幂因子化与端点发散：II. 重整化与尺度演化

基于近期利用软共线有效理论对$b$夸克诱导的$h\to\gamma\gamma$衰变振幅推导出的裸因子化定理，我们推导了首个针对尺度比处于次领头幂（我们情形中$\lambda=m_b/M_h\ll 1$）过程的重整化因子化定理。我们证明了在端点区域中一个匹配系数与算符矩阵元的两条重因子化条件，它们在该区域呈现奇异性并导致发散的卷积积分。重因子化条件确保了衰变振幅对正则化端点奇异性的大 rapidity 调节子的依赖在微扰论各阶相消。我们建立了因子化公式的重整化形式，证明由于“端点正则化”与重整化不对易而产生的额外贡献可在各阶通过重新定义一个匹配系数被吸收。我们推导了因子化公式中所有量满足的重整化群演化方程，并用其预言了三圈衰变振幅中$\alpha{\hspace{0.3mm}}\alpha_s^2{\hspace{0.3mm}} L^k$阶的大对数，其中$L=\ln(-M_h^2/m_b^2)$且$k=6,5,4,3$。我们发现与现有振幅数值结果及含无质量夸克圈的三圈贡献解析结果完全吻合。另一方面，我们与先前预言次领头对数序列$\sim\alpha{\hspace{0.3mm}}\alpha_s^n{\hspace{0.3mm}} L^{2n+1}$的尝试结果不一致。