F-正则环与 F-纯环对比对数终端奇点与对数典范奇点

在本文中，我们研究 F-正则（相应为 F-纯）环与对数终端（相应为对数典范）奇点之间的关系。同时，我们将 F-正则性与 F-纯性的概念推广到“对的 F-奇点”。特征 $p>0$ 下的 F-正则环与 F-纯环的概念由 Frobenius 映射的分裂刻画，并定义了一些具有“温和”奇点的环类。另一方面，在特征零中通过奇点解消定义了对数终端与对数典范奇点的概念。这些也可针对正规簇及其上的 $\Bbb Q$-除子 $\Delta$ 所构成的对来定义，并在双有理代数几何中扮演重要角色。作为特征零中这些对的奇点的类比，我们定义“对的 F-奇点”的概念，即对正规特征 $p > 0$ 环 $A$ 与 $Y = Spec A$ 上的有效 $\Bbb Q$-除子 $\Delta$ 所构成的对 $(A,\Delta)$ 的强 F-正则性、除子 F-正则性与 F-纯性。本文的主定理断言，若 $K_Y + \Delta$ 是 $\Bbb Q$-Cartier 的，则上述三种对的 F-奇点变体分别蕴含 KLT、PLT 与 LC 性质。我们还证明了一些关于对的 F-奇点的、类似于特征零中对的奇点的结果。