$f(Q,T)$ 引力、其协变表述、能量守恒与相空间分析

本文分析物质-几何耦合的 $f(Q,T)$ 引力理论。我们给出该理论的完全协变表述，并由此构造正确的能量平衡方程，将其用于空间平坦 Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker 时空中的动力系统分析。我们考虑 $f(Q,T)$ 函数的三种不同泛函形式，具体为 $f(Q,T)=\alpha Q+ \beta T$、$f(Q,T)=\alpha Q+ \beta T^2$ 与 $f(Q,T)=Q+ \alpha Q^2+ \beta T$。我们尝试探究这些模型描述各类宇宙学时期的物理能力。在每种情形下计算类 Friedmann 方程，并引入若干相空间变量将方程组化简为更简洁形式。我们观察到线性模型 $f(Q,T)=\alpha Q+ \beta T$ 在 $\beta=0$ 时完全等价于无宇宙学常数 $\Lambda$ 的 GR 情形。进一步，我们发现模型 $f(Q,T)=\alpha Q+ \beta T^2$ 在 $\beta \neq 0$ 时成功刻画了宇宙从减速相到加速相的观测转变。最后，我们发现模型 $f(Q,T)= Q+ \alpha Q^2+ \beta T$ 在 $\alpha \neq 0$ 时于约束 $\beta < -1$ 或 $\beta \geq 0$ 下表示加速的 de-Sitter 时期。