能量不守恒作为 $f(R,T)$ 引力与非对易量子理论之间的联系

$f(R,T)$ 引力被提出作为 $f(R)$ 理论的扩展，它不仅包含对广义相对论方程的几何修正项，还包含依赖于能量-动量张量迹 $T$ 的物质修正项。这些额外的物质项阻止了该理论的能量-动量张量守恒，即使在平坦背景下也是如此。能量不守恒是具有时空非对易性的量子理论的一个预测。如果将时间视为算符，并且存在不与时间对易的紧致空间坐标，则时间演化会被量子化，能量守恒可能被破坏。在本工作中，我们构建了一个 5 维平坦时空模型，包含 3 个对易空间维度和 1 个坐标不与时间对易的紧致空间维度。我们表明，能量从 3 维对易切片流入紧致额外维度（反之亦然），从而恢复了能量守恒。在该模型中，能量通量与物质内容的能量密度成正比，从而导出了关于 $f(R,T)$ 的微分方程，因此提供了限制 $f(R,T)$ 函数形式的物理准则。我们求解了该方程，并分析了其解在球对称背景下的行为。