双曲空间上（分数阶）Weinstein 泛函的极值

我们研究了首先在 ~\cite{W} 中定义的 Weinstein 泛函在双曲空间 $\mathbb{H}^n$ 上的性质。我们主要关注 Weinstein 泛函极大值的存在性，或者说，Gagliardo-Nirenberg 不等式最佳常数极值函数的存在性。主要结果是：$\mathbb{H}^n$ 上 Weinstein 泛函的最大值与 $\mathbb{R}^n$ 上的相同，且相关事实表明，当在 Sobolev 空间 $H^1(\mathbb{H}^n)$ 中进行极大化时，Weinstein 泛函的最大值在 $\mathbb{H}^n$ 上无法取到。这证明了 ~\cite{CMMT} 中提出的猜想，并回答了几篇其他论文中提出的问题（例如，参见 ~\cite{B}）。我们还证明了带有分数阶 Laplacian 的 Weinstein 泛函的相应猜想版本也成立。