GOE/GUE特征向量的二次型的极值统计
概率论
2022-10-10 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑在大的 GOE或GUE矩阵的随机特征向量处求值的确定性矩阵的二次型，或等价地，在Haar-正交或Haar-酉随机矩阵的列处求值的二次型。我们证明，只要确定性矩阵的秩远小于，这些二次型的极值分布就与特征向量为独立高斯变量时的渐近分布相同。这将问题化简为高斯计算，我们在若干情形中执行了这些计算以阐明我们的结果，发现取决于的符号而得到Gumbel或Weibull极限分布。我们的结果也自然适用于任意不变系综的特征向量。
引用
@article{arxiv.2208.12206,
title = {Extremal statistics of quadratic forms of GOE/GUE eigenvectors},
author = {Laszlo Erdos and Benjamin McKenna},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.12206},
year = {2022}
}
备注
Fixed small gap in application of main theorem to finding Weibull statistics, via short argument in new Section 3.6. Results unchanged. 39 pages, 5 figures