优超格子子格的极值元与近似优超

给定分量按非增序排列的概率向量 $x$，我们考虑由到中心 $x$ 的 $\ell^p$-范数距离小于或等于半径 $\epsilon$ 的概率向量构成的闭球 ${\mathcal{B}}^p_\epsilon(x)$，其中 $p \geq 1$。这里，我们利用优超偏序对这些球给出序论刻画。与文献中先前讨论的 $p=1$ 情形不同，我们发现对于 $1<p<\infty$ 的闭球 ${\mathcal{B}}^p_\epsilon(x)$，一般而言极值概率向量并不存在。另一方面，我们证明 ${\mathcal{B}}^\infty_\epsilon(x)$ 是优超格子的完全子格。由此，该球也具有极值元。此外，我们根据球的半径和中心显式刻画了这些极值元。这使我们能够引入若干近似优超的概念，并讨论其与先前基于 $\ell^1$-范数给出的近似优超结果之间的关系。最后，我们将所得结果应用于非均匀性量子资源理论框架内的资源近似转换问题。