超特殊塔与 Weil 表示

本文的动机源于一个非凡的群，即散在单群 ${\rm Fi}_{23}$ 的极大子群 $M=S_3\ltimes 2^{2+1}_{-}\ltimes3^{2+1}\ltimes2^{6+1}_{-}$，其中 $S_3$ 是 3 次对称群，$2^{2+1}_{-}$、$3^{2+1}$ 和 $2^{6+1}_{-}$ 表示超特殊群（extraspecial groups）。表示 $3^{2+1}\to{\rm GL}(3,\mathbb{F}_4)\to{\rm GL}(6,\mathbb{F}_2)$（非凡地）扩展到了 $S_3\ltimes 2^{2+1}_{-}\ltimes3^{2+1}$ 并保持一个二次型（负型），从而允许构造 $M$。本文描述了超特殊群的某些（Weil）表示，这些表示可以扩展并保持各种形式。顺便提一下，$M$ 是一个非凡的可解群，其导长为 10，合成长度为 24。