从亏格 $2$ 超椭圆曲线的雅可比簇上提取均匀随机比特串

本文中，我们提出了 R. R. Farashahi 在 2009 年于文献 \cite{F} 中提出的确定性随机提取器 $SEJ$ 和 $PEJ$ 的改进版本。通过利用亏格 $2$、奇特征超椭圆曲线 $\mathcal{H}$ 的雅可比簇 $J(\mathbb{F}_q)$ 上约化除子 $D$ 的 Mumford 表示，我们从 $D$ 的支撑中提取了 $\mathcal{H}$ 上有理点的横坐标之和的一个完全随机的比特串。通过这种新方法，我们以一种初等的方式降低了定义在 $\mathbb{F}_q$（其中 $q=p^n$，$n\geq 1$ 为正整数，$p$ 为奇素数）上的确定性随机性提取器的统计距离的上界。