簇变种的图像的提取器

我们构造了针对簇的多项式图像的显式确定性提取器，即通过对从 $k$ 维簇 $V \subseteq \mathbb{F}_q^r$ 中均匀随机采样的元素施加低次多项式映射 $f : \mathbb{F}_q^r \to \mathbb{F}_q^n$ 所采样的分布。此类源推广了 Dvir、Gabizon 和 Wigderson（FOCS 2007，Comput. Complex. 2009）所研究的多项式源，以及 Dvir（CCC 2009，Comput. Complex. 2012）所研究的簇源。假设映射 $f$ 与簇 $V$ 上某些自然的非退化条件（尤其确保源具有足够最小熵）成立，我们提取了该分布几乎全部的最小熵。与 Dvir-Gabizon-Wigderson 及 Dvir 的结果不同，我们的构造适用于任意特征的足够大有限域。我们构造的一个关键部分是改进的簇的确定性秩提取器。作为副产物，我们获得了仿射簇与仿射代数的显式诺特定常化引理。此外，我们将 Bourgain、Dvir 和 Leeman（Comput. Complex. 2016）的具有指数小误差的仿射提取器构造推广到准多项式大小的所有有限素域。