随机行列式在不变性之外的指数增长
概率论
2023-02-22 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们给出简单的判据，用以确定广泛类别的随机矩阵模型之行列式绝对值的指数阶大小，且无需不变性假设。这些模型包括具有协方差轮廓的高斯矩阵、具有次指数尾的 Wigner 矩阵与协方差矩阵、任意多项式稀疏度参数的 Erdős-Rényi 图与 -正则图，以及非平均场随机矩阵模型（如任意多项式带宽的随机带状矩阵）。证明建立在近期工具之上，包括 [Ajanki, Erdős, Krüger 2019] 中发展的矩阵 Dyson 方程理论。我们将这些渐近结果作为重要输入，以在我们配套的论文 [Ben Arous, Bourgade, McKenna 2021; McKenna 2021] 中确定高斯随机地形类的复杂度。
引用
@article{arxiv.2105.05000,
title = {Exponential growth of random determinants beyond invariance},
author = {Gérard Ben Arous and Paul Bourgade and Benjamin McKenna},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.05000},
year = {2023}
}
备注
Application of main result to Wigner matrices actually requires subexponential moments (but see new Appendix B for a related result under weaker assumptions). New results on $d$-regular random graphs. 48 pages