具有收缩纤维的扩张映射

我们考虑动力系统 $T: X \to X$，它是因子 $S: Y \to Y$ 通过投影 $\pi: X \to Y$ 且具有收缩纤维的扩张，即 $T$ 沿纤维 $\pi^{-1}(y)$ 一致连续，且纤维的迭代像 $T^n(\pi^{-1}(y))$ 的直径当 $n \to \infty$ 时一致趋于零。我们证明每个 $S$-不变测度都有唯一的 $T$-不变提升，并证明原测度的许多性质得以提升：遍历性、弱混合与强混合、关联衰减以及统计性质（其速率可能有所减弱）。基本工具是 Wasserstein 距离的一种变体，通过将最优传输范式限制为沿纤维的位移得到。我们将经典论证推广到一般情形，从而能够在 $X$ 与 $Y$ 之间来回转换势函数与观测函数。