分数预着色的扩展表现出不连续行为
组合数学
2013-12-18 v2
摘要
我们研究以下问题：给定实数k和整数d，对于任意一个分数k-可着色图，其顶点子集（顶点对之间距离至少为d）上的任意分数(k+ε)-预着色，能够扩展为整个图的分数(k+ε)-着色所需的最小ε是多少？已知当k=2和k≥3时，对于任意d，ε的精确值已确定。我们确定了当d=4且k∈(2,3)时，以及当d=6且k∈[2.5,3)时ε的精确值，并给出了当d=5,7且k∈(2,3)时，以及当d=6且k∈(2,2.5)时ε的上界。令人惊讶的是，对于所有这些d值，ε作为k的函数是不连续的。
引用
@article{arxiv.1205.5405,
title = {Extensions of Fractional Precolorings show Discontinuous Behavior},
author = {Jan van den Heuvel and Daniel Kral and Martin Kupec and Jean-Sebastien Sereni and Jan Volec},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.5405},
year = {2013}
}