$(4+\epsilon)$-近似的 $k$-连通子图算法

我们对(无向)$k$-连通子图问题得到近似比 $2(2+\frac{1}{\ell})$,其中 $\ell \approx \frac{1}{2} (\log_k n-1)$ 是满足 $2^{\ell-1} k^{2\ell+1} \leq n$ 的最大整数。当 $n$ 较大时,这在 $n =\Omega(k^3)$(即 $\ell=1$ 的情形)下改进了 Cheriyan 与 V\'egh 的 $6$-近似。当 $k$ 为常量时有近似比 $4+\epsilon$。当 $n$ 较大时,我们的近似比与该问题增广版本的最佳已知比 $4$ 以及 $k=6,7$ 的最佳已知比相匹配。对覆盖任意交叉超模双集函数的问题也得到了类似结果。