通过原函数、积分指数和迭代对数的扩张
经典分析与常微分方程
2008-11-20 v1 交换代数
摘要
设 F 为特征零的微分域，其常数域为代数闭域，E 为 F 通过 F 的原函数的无新常数扩张，并设 y1, ..., yn 为 E 的原函数。如果 yi 在 E 中的导数满足特定条件，则 E 的原函数 y1, ..., yn 称为 J-I-E 原函数。我们将讨论 Kolchin-Ostrowski 定理的一个新证明，将该定理推广到由 J-I-E 原函数构成的扩张塔，并利用该定理的推广形式对该扩张塔的有限微分生成子域进行分类。在此过程中，我们将证明 J-I-E 原函数在基础微分域上是代数无关的。J-I-E 塔的一个例子是通过迭代对数的扩张。我们将讨论通过迭代对数扩张的正规性，并给出一个算法来计算其有限微分生成子域。
引用
@article{arxiv.0811.3004,
title = {Extensions by Antiderivatives, Exponentials of Integrals and by Iterated Logarithms},
author = {V. Ravi Srinivasan},
journal= {arXiv preprint arXiv:0811.3004},
year = {2008}
}
备注
66 pages, 1 figure