等变映射代数的有限维表示的扩张与块分解

假设有限群作用于概形 $X$ 和有限维李代数 $\mathfrak{g}$。相关的等变映射代数是从 $X$ 到 $\mathfrak{g}$ 的等变正则映射构成的李代数。在与 P. Senesi 合作的前期工作中，已对这些代数的不可约有限维表示进行了分类，并证明了它们都是赋值表示与一维表示的张量积。在本文中，我们描述了当 $X$ 是有限类型仿射概形且 $\mathfrak{g}$ 是约化李代数时，等变映射代数的不可约有限维表示之间的扩张。这使我们还能用谱特征显式地描述有限维表示范畴的块，我们将谱特征的定义推广到了这一一般情形。将我们的结果应用于广义流代数（作用群为平凡群的情形），我们恢复了已知结果，但给出了截然不同的证明。对于（扭）环路代数，我们恢复了关于块分解的已知结果（同样给出了截然不同的证明）以及关于扩张的新显式公式。最后，将我们的结果特化到（扭）多环路代数与广义 Onsager 代数的情形，得出了关于扩张与块分解的此前未知的结果。