平面中同痕的扩张

设 $A$ 为任意平面集合。已知全纯运动 $h: A \times \mathbb{D} \to \mathbb{C}$ 总可扩张为整个平面的全纯运动。最近已证明，平面连续统 $X$ 的任一从恒等映射开始的同痕 $h: X \times [0,1] \to \mathbb{C}$ 也可扩张为整个平面的同痕。简单的例子表明该结果不能推广到所有平面紧致集。在本文中，我们将给出可扩张为整个平面同痕的一致完美平面紧致集 $X$ 的同痕的刻画。利用此刻画，我们证明只要 $X$ 的所有分支的直径一致有界远离零，这种扩张总是可能的。