平面连续统的同痕延拓

本文肯定性地解决了以下问题：设$Z$为平面$\complex$中的一个连续统，并假设$h:Z\times [0,1]\to\complex$是一个始于恒等映射的同痕。$h$能否延拓为平面的一个同痕？我们将给出平面连续统$Z$中可及点的一个新刻画，并利用它证明可及点在同痕过程中保持不变。接下来我们证明该同痕可以延拓到双曲横截线上。证明中使用了度量外部射线的概念，它模仿了共形外部射线的概念，但在同痕过程中更易于控制。