扩展 Irksome：有限元方法中自动化 Runge–Kutta 时间步进的改进
数值分析
2025-02-20 v2 数值分析
摘要
Irksome 是一个基于统一形式语言（UFL）的库，能够为偏微分方程（PDE）的有限元空间离散自动生成用于时间步进的 Runge–Kutta 方法。它允许用户表达 PDE 的半离散形式，并生成在每个时间步求解的阶段耦合变分问题的 UFL 表示。Firedrake 包随后生成用于评估这些变分问题的高效代码，并允许用户有多种选择在 PETSc 中部署高效的代数求解器。在本文中，我们描述了 Irksome 的几项最新进展。这些包括 Runge–Kutta 时间步进方法的替代公式，以及对对角隐式（DIRK）方法的优化支持。此外，我们提出了用于为所得线性和线性化系统构建预条件子的新的和改进的工具，并证明这些工具可以带来求解全隐式 Runge–Kutta 离散的有效方法。通过一系列计算示例展示了这些新特性，演示了其高级接口和所获得的求解器性能。
引用
@article{arxiv.2403.08084,
title = {Extending Irksome: improvements in automated Runge--Kutta time stepping for finite element methods},
author = {Robert C. Kirby and Scott P. MacLachlan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.08084},
year = {2025}
}