描述QFT中重整化Fock空间的扩展态空间

我们重新审视一类具有静止费米子的简单极化子模型的非微扰重整化。所考虑的色散关系和形状因子允许高度奇异，从而可能出现无限自能和波函数重整化，且对角化修饰变换可能无法在Fock空间上实现。我们不是采用截断，而是将自能和波函数重整化严格地解释为合适向量空间中的元素，以及复数域的一个域扩张。此外，我们在这个域扩张上定义了两个扩展态向量空间（ESSs），它们包含Fock空间的一个稠密子空间，但也纳入了非平方可积波函数。这些ESSs的元素可被视为以严格数学方式描述的虚粒子态。无截断的哈密顿量、形式上无穷的反项以及修饰变换随后可定义为两个Fock空间扩张的某些子空间之间的线性算子。以此方式，我们得到一个可实现为Fock空间上稠定自伴算子的重整化哈密顿量。