扩展的斯夸尔变换及其对受限剪切流中瞬态增长的影响
流体动力学
2016-02-03 v1
摘要
经典的斯夸尔变换被扩展到奥尔-索末菲与斯夸尔两种模态的完整特征函数结构。对于任意雷诺数 Re，该变换允许通过一个较小雷诺数 Re2D 下的二维(2D)初值问题来求解任意三维(3D)扰动的初值问题。研究了其对任意三维扰动瞬态增长的影响。利用斯夸尔变换，初值问题的一般解被证明可预测在所有优化时间 t 且 t/Re 有限或很大时最优增益的大雷诺数量级缩放。这一结果是对 Gustavsson (J. Fluid Mech., vol. 224, 1991, pp. 241-260) 与 Reddy & Henningson (J. Fluid Mech., vol. 252, 1993, pp. 209-238) 针对任意 \alpha Re 首先得到的著名缩放律的推广，其中 \alpha 为流向波数。斯夸尔变换也被扩展到伴随问题，进而扩展到伴随的奥尔-索末菲与斯夸尔模态。因此，我们证明了由领先特征模态的指数增长(或衰减)乘以表示其接受度的额外增益所给出的三维扰动长时间最优增长，可分解为纯二维机制产生的增益与表示三维增长机制的解析贡献之积，该解析贡献等于 1+(\beta Re/Re2D)2G，其中 \beta 为展向波数，G 为已知表达式。例如，当领先特征模态为奥尔-索末菲模态时，它由二维奥尔机制的相应增益与表示三维抬升机制的解析表达式之积给出。而如果领先特征模态为斯夸尔模态，则额外增益被证明完全源于三维抬升机制。
引用
@article{arxiv.1601.07598,
title = {Extended Squire's transformation and its consequences for transient growth in a confined shear flow},
author = {J John Soundar Jerome and Jean-Marc Chomaz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.07598},
year = {2016}
}
备注
accepted for publication (Feb 2014), Journal of Fluid Mechanics (2014)