可压缩平面库埃特流中的非模态能量增长与最优扰动

针对具有三维扰动的可压缩平面库埃特流，进行了非模态瞬态增长研究并估算了最优扰动。发现扰动能量随时间的最大放大倍数 $G_{\max}$ 随雷诺数 ${\it Re}$ 的增加而增加，但随马赫数 $M$ 的增加而减小。更具体地说，最优能量放大倍数 $G_{\rm opt}$（即 $G_{\max}$ 在流向和展向波数上的上确界）在不可压缩极限下最大，并随着 $M$ 的增加而单调递减。相应的最优流向波数 $\alpha_{\rm opt}$ 在 M=0 时非零，随 $M$ 的增加而增加，在某个 $M$ 值处达到最大值后减小，最终在高马赫数下变为零。虽然纯流向涡是高马赫数下的最优模态，但调制流向涡是低到中等马赫数下的最优模态。与不可压缩剪切流不同，本流动中的流向独立模态不遵循标度律 $G(t/{\it Re}) \sim {\it Re}^2$，其原因被证明与线性稳定性算子中某些项的主导地位有关。基于详细的非模态能量分析，我们表明瞬态能量增长是由于通过无粘{\it 代数}不稳定性将能量从平均流转移到扰动所致。瞬态增长随马赫数增加而减小的现象也被证明与同一极限下从平均流转移的能量 ($\dot{\mathcal E}_1$) 的减少有关。