黑洞的扩展相空间热力学：爱因斯坦引力及超越的研究

在扩展相空间方法中，可以定义热力学压强与体积，从而给出黑洞的范德瓦尔斯型相变。对于爱因斯坦广义相对论（GR），这些量的表达式是公认一致的。近来，在修正引力理论（如 $f(R)$ 引力与标量-张量引力）中也发现了黑洞的范德瓦尔斯相变。然而，对于这些修正引力理论，压强（以及体积）的表达式并未唯一确定。此外，对于这些修正理论，扩展相空间热力学尚未被广泛研究，尤其是以协变的方式。由于标量-张量引力与 $f(R)$ 引力均可在两个共形连接的框架（分别为 Jordan 框架与 Einstein 框架）中讨论，压强表达式的任意性将影响两框架中热力学参数的等价性。我们在文中强调了这些问题。在此之前，在爱因斯坦引力（GR）中，我们从爱因斯坦方程出发，针对一般静态球对称（SSS）度规得到了平衡态形式的第一定律与类 Smarr 公式的一般表达式。此处我们直接以度规中出现的参数（如质量、电荷等）给出了 GR 中的第一定律与类 Smarr 公式。该研究也展示了扩展相空间如何构建（通过将宇宙学常数视为变量），并说明了为何在 GR 扩展相空间中宇宙学常数扮演热力学压强的角色。此外，从 SSS 度规的爱因斯坦方程得到 Smarr 公式表明，这一动力学方程所编码的黑洞热力学信息比此前预期更为丰富。