面向非分次非交换理想的扩展字母位置对应及相关算法

设 $K\langle x_i\rangle$ 是由有限或可数多个变量 $x_i$ 生成的自由结合代数。本文将在文献[1,2]中针对 $K\langle x_i\rangle$ 的分次（双边）理想引入的“字母位置对应”概念推广到非分次情形。这相当于通过一类在自然数幺半群 $\mathbb N$ 作用下不变的交换分次代数来模拟非分次非交换呈现代数。为此，我们发展了 $K\langle x_i,t\rangle$ 的分次理想及其在交换多项式代数 $K[x_{ij},t_j]$（其中 $j$ 取遍 $\mathbb N$）中的字母位置类似物的饱和概念。特别地，我们得到了一种仅使用齐次交换多项式计算非齐次非交换 Gröbner 基的替代算法。通过在计算机代数系统 Maple 中的实验实现以及使用 Singular 中包含的 Buchberger 算法标准例程，证明了所提方法的可行性。参考文献 [1] La Scala, R.; Levandovskyy, V., Letterplace ideals and non-commutative Gröbner bases. J. Symbolic Comput., 44 (2009), 1374--1393. [2] La Scala, R.; Levandovskyy, V., Skew polynomial rings, Gröbner bases and the letterplace embedding of the free associative algebra. J. Symbolic Comput., 48 (2013), 110--131