针对全 9 轮及降轮版 Kuznyechik 密码的扩展 c-差分区分器

本文引入“截断内部 $c$-差分密码分析”，这是一种将 $c$-差分均匀度实际应用于分组密码的技术。尽管 Ellingsen 等人（IEEE Trans. Inf. Theory, 2020）通过分析方程 $F(x\oplus a) \oplus cF(x) = b$ 确立了 $c$-差分均匀度的概念，但一个关键挑战依然存在：外部乘以 $c$ 破坏了分组密码分析所必需的结构特性，特别是密钥加。我们通过开发一种“内部” $c$-差分方法来解决这一挑战，其中乘以 $c$ 作用于输入：$(F(cx\oplus a), F(x))$，从而回归到 Borisov 等人（FSE, 2002）的原始思想。我们证明函数 $F$ 的内部 $c$-差分均匀度等于 $F^{-1}$ 的外部 $c$-差分均匀度，确立了两种概念之间的对偶性。这一修改保留了密码结构，同时实现了实际的密码分析应用。我们将该方法应用于无初始密钥白化的 Kuznyechik（GOST R 34.12-2015）。对于降轮版本，我们构建了显式的 $c$-差分路径，实现了两轮概率 $2^{-84.0}$ 和三轮概率 $2^{-169.7}$，分别比最佳的经典差分路径改进了 5.2 和 4.6 比特。对于全 9 轮密码，我们开发了一种统计截断 $c$-差分区分器。通过涉及数百万差分对的计算分析，我们识别出偏差比达到 $1.7\times$ 且校正 p 值低至 $1.85 \times 10^{-3}$ 的配置。该区分器的数据复杂度为 $2^{33}$ 选择明文对，时间复杂度为 $2^{34}$，内存复杂度为 $2^{16}$。