指数收敛多尺度有限元方法
数值分析
2023-02-07 v2 数值分析
偏微分方程分析
摘要
我们简要综述了指数收敛多尺度有限元方法(ExpMsFEM)，用于在无尺度分离的非均匀介质和高频波传播中高效降阶PDE。ExpMsFEM构建于经典MsFEM的非重叠区域分解之上，同时系统地 enrichment 逼近空间，以关于基函数数量实现近乎指数级的收敛速率。与文献中多数MsFEM的推广不同，ExpMsFEM不依赖于任何单位分解函数。一般而言，有必要使用依赖于右端项的函数表示来打破代数Kolmogorov -宽度壁垒以实现指数收敛。事实上，ExpMsFEM提供的函数表示包含在线与离线两部分。在线部分局域依赖于右端项，并可高效并行计算。离线部分包含用于Galerkin方法组装刚度矩阵的基函数；它们均独立于右端项，因此该刚度矩阵可在多查询场景中重复使用。
引用
@article{arxiv.2212.00823,
title = {Exponentially Convergent Multiscale Finite Element Method},
author = {Yifan Chen and Thomas Y. Hou and Yixuan Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.00823},
year = {2023}
}