随机块模型下 SDP 的指数误差率：超越 Grothendieck 不等式
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2017-05-24 v1 信息论
社会与信息网络
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统计理论
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摘要
本文研究随机块模型下的聚类估计问题。我们证明了该问题的半定规划(SDP)公式 achieves 的误差率随信噪比呈指数衰减。该误差界意味着在具有有界期望度数的稀疏图情形下可实现弱恢复，以及在稠密情形下可实现精确恢复。我们结果的一个直接推论给出了审查块模型下的误差界。此外，这些误差界具有鲁棒性，在异质边概率和所谓的单调攻击下依然成立。值得注意的是，该误差率由 SDP 解本身即可达到，无需任何进一步的前处理或后处理，且改进了先前利用 Grothendieck 不等式证明的多项式衰减误差界。我们的分析包含两个关键要素：(i) 证明在剔除指数级少量的边之后，即使在稀疏情形下，图依然具有良好的谱性质；(ii) 决定最终误差率的次序统计量论证。这两点均突显了 SDP 公式的隐式正则化效应。
引用
@article{arxiv.1705.08391,
title = {Exponential error rates of SDP for block models: Beyond Grothendieck's inequality},
author = {Yingjie Fei and Yudong Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.08391},
year = {2017}
}