退化年龄-尺度分段确定过程的指数遍历性
偏微分方程分析
2024-03-20 v3 概率论
摘要
我们研究了一个非保守的分段确定测度值随机过程的首矩半群的长时行为，该过程支撑于 R_+^2 上，由随机跳跃时刻之间的确定性流驱动，其转移核具有退化形式。利用 Doob h-变换，其中函数 h 取为相应生成元的本征函数，我们可以将问题转化为研究一个保守过程，其指数遍历性通过 Harris 定理得到证明。我们特别关注 Doeblin 极小化条件的证明。主要困难在于两个变量中之一的退化性，以及两变量之间的确定性依赖关系，这使得在二维空间中相对于一个非退化测度一致地界定轨迹期望值的任务变得不平凡，在非紧设置下尤为困难。在此，我们提出一种通用方法，构造以正概率探索状态空间的显式轨迹，并借此证明状态空间紧集的一个 petite 集条件。我们还给出了一个应用于建模细菌生长的年龄结构生长-分裂过程。
引用
@article{arxiv.2212.03163,
title = {Exponential ergodicity of a degenerate age-size piecewise deterministic process},
author = {Ignacio Madrid},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.03163},
year = {2024}
}