超临界膜模型协方差的指数衰减

我们考虑膜模型，即 $\mathbb Z^d$ 上的中心高斯场，其协方差矩阵由离散双拉普拉斯算子的逆给出。我们施加 $\delta$-钉扎条件，对在场中任意格点取值为 $0$ 给予强度为 $\varepsilon$ 的奖励。在本文中，我们证明了在 $d\geq 5$ 维中，钉扎场的协方差至少以指数速度衰减，而无钉扎的场则为多项式衰减。该证明基于对某些离散加权范数的估计、渗流论证以及 Bernoulli 占优结果。