$\Z^d$上硬币翻转的指数尾不变匹配

考虑$\Z^d$上的Bernoulli(1/2)渗流，并以配置的确定性等变函数方式定义开顶点与闭顶点之间的完美匹配。我们希望找到这样的匹配规则，使得原点配对距离大于$r$的概率尽可能快地衰减。对于二维，我们给出了一个衰减为$cr^{1/2}$的匹配，这是最优的。对于至少三维，我们给出了一个具有指数尾的匹配规则。这大大改进了先前的界。该构造包含两个主要部分：首先，我们以等变方式定义$\Z^d$的一系列越来越粗的划分，使得固定点的胞腔以高概率类似于立方体，且其中的标签是独立同分布的。然后，我们为固定的有限胞腔定义一个匹配，该匹配在反复应用于连续划分的胞腔时趋于稳定。我们的方法也适用于需要匹配两个泊松过程点的情况，并且可以应用于分配问题。