探索 Werner Krandick 的二叉树跳跃统计量

二十年前，Werner Krandick 在二叉树上定义了两个统计量。第一个统计量确定在深度优先搜索遍历树时，从一个顶点到更靠近根的顶点的跳跃次数，第二个统计量跟踪跳跃距离的总和。他使用了巧妙但特设的人工生成的论证来找到它们期望值的显式表达式。在这篇方法论笔记中，我们展示了实验数学和符号计算的力量，以完成更多工作。我们根据这些统计量推导出实际权重枚举器的闭式表达式（从中不仅可以获得期望值，还可以获得方差以及任意多的高阶矩）。我们还实际给出了前八个矩，并猜想第一个统计量（跳跃次数）是渐近正态的，同时证明第二个统计量（跳跃距离之和）肯定不是。在这个修订版中，我们高兴地宣布 Stephen Melczer 和 Tia Ruza 完全证明了渐近正态性，我们提供了他们论文的链接。