利用等变性设计矩阵李群上欧拉-庞加莱系统的跟踪控制器

轨迹跟踪问题是机械系统研究中的一项基本控制任务。跟踪控制中的一个关键构造是实际轨迹与期望轨迹之间的误差或差异。这一构造也是观测器设计的核心，而等变系统研究的最新进展为利用群作用的对称结构（如果存在）进行全局误差构造提供了模板。哈密顿系统建立在机械系统构型空间的余切丛上，而完整余切丛的对称性在几何控制理论中并不常用。本文在矩阵李群的余切丛上提出了一种群结构，并借鉴近期关于等变观测器设计的工作，利用该结构定义了用于轨迹跟踪的动量和构型误差。我们证明，这种误差定义导出的误差动力学本身是“类欧拉-庞加莱”的，并利用这些动力学为李群状态空间上的全驱动欧拉-庞加莱系统推导出简单、几乎全局的轨迹跟踪控制。