$n$ 维椭球分布联合矩的显式表达式

受 Stein 引理启发，我们推导了椭球分布联合矩的两种表达式。我们使用两种不同方法推导任意满足一定正则性条件的可测函数 $f$ 的 $E[X_{1}^{2}f(\mathbf{X})]$。随后，应用该结果，我们得到了正态随机变量乘积期望的新公式，并给出了多元 Student-$t$、logistic 和 Laplace 分布的 $E[X_{1}^{2}f(\mathbf{X})]$ 的简化表达式。