欧拉伽马函数特定比值多重复围道积分的显式计算。第一部分
数学物理
2018-08-28 v2 高能物理 - 理论
math.MP
摘要
本文继续研究 Usyukina-Davydychev (UD) 函数的 Mellin-Barnes (MB) 变换的性质。我们在之前的论文 [Nuclear Physics B 870 (2013) 243] 和 [Nuclear Physics B 876 (2013) 322] 中证明了 UD 函数的多重 MB 变换可约化为二重 MB 变换，且高阶 UD 函数可通过将微分算子作用于略微修改的第一个 UD 函数得到。该结果在 维中成立，其在 维中的类似结果也存在 [Theoretical and Mathematical Physics 177 (2013) 1515]。在 [Nuclear Physics B 870 (2013) 243] 中，通过比较不同圈阶图之间的图关系左右两侧，隐式地得到了解析正则化 UD 函数的递推关系链。而这些图关系又是通过 Belokurov 和 Usyukina 于 1983 年提出的三角梯形图的圈约化方法得到的。本文通过利用 Barnes 引理显式计算图关系左侧产生的围道积分，重新得到了这些递推关系。以此方式，我们显式计算了一族欧拉伽马函数特定比值的多重复围道积分。我们推测，类似的围道积分结果对包含 UD 函数的 MB 变换在内的更广泛一族光滑函数也成立。
引用
@article{arxiv.1608.04148,
title = {Explicit calculation of multi-fold contour integrals of certain ratios of Euler gamma functions. Part 1},
author = {Ivan Gonzalez and Bernd A. Kniehl and Igor Kondrashuk and Eduardo A. Notte-Cuello and Ivan Parra-Ferrada and Marko A. Rojas-Medar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.04148},
year = {2018}
}
备注
7 pages, 1 figure, minor changes in the text; accepted for publication in Nuclear Physics B