Usyukina-Davydychev 函数的二重 Mellin-Barnes 变换
高能物理 - 理论
2015-06-15 v2
摘要
在我们之前的论文 [Nucl.Phys. B 870 (2013) 243] 中，我们展示了 Usyukina-Davydychev (UD) 函数的多重 Mellin-Barnes (MB) 变换可归约为二重 MB 变换。那里的 MB 变换被写为外动量平方比值的对数多项式，并带有特定系数。我们还证明了这些系数具有组合学起源。在本文中，我们给出了这些系数的显式公式。恢复系数的过程基于对某些双变量光滑函数级数取双重均匀极限，该级数是根据预定的迭代方式构造的。该结果是利用数学分析的基本方法获得的。我们观察到，这一光滑函数迭代链极限的有限性也应反映在其他数学结构中，因为它与 MB 变换的显式形式无关。这个有限的双重均匀极限用关于辅助参数的微分算子表示，该算子作用于某个二重 MB 积分的被积函数上。为了证明我们的结果与 UD 函数的原始表示相容，我们通过将此微分算子应用于标量三角形四维积分 的简单积分表示的被积函数，重现了这些原始积分表示的被积函数。
引用
@article{arxiv.1304.3004,
title = {Two-fold Mellin-Barnes transforms of Usyukina-Davydychev functions},
author = {Bernd Kniehl and Igor Kondrashuk and Eduardo A. Notte-Cuello and Ivan Parra Ferrada and Marko Rojas-Medar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.3004},
year = {2015}
}
备注
12 pages; section added elaborating the connection with arXiv:1303.6909, 8 references added, minor changes in the text; accepted for publication in Nucl. Phys. B