非整数维下的 Belokurov-Usyukina 圈图约化

Belokurov-Usyukina 圈图约化方法于 1983 年提出，旨在将三角形梯状图中的梯级数量减少一个。该方法的缺点在于仅适用于 d=4 维，且无法用于需要将所有入射和出射动量置于壳上的场论振幅计算。我们将 Belokurov-Usyukina 圈图约化技术推广至非整数 d=4-2e 维。本文展示了在位置空间中，具有特定标量传播子指数值的双圈三角形图如何约化为三个单圈标量图的组合。已知任何单圈无质量动量积分均可用 Appell 函数 F_4 表示。这意味着本文所考虑的特定图也可用 Appell 函数 F_4 表示。这种对 Belokurov-Usyukina 圈图约化技术的推广使我们能够利用该方法精确计算该图，而无需按参数 e 进行展开。