非整数维度的盒梯图

我们构建了一族三角梯图，可利用 Belokurov-Usyukina 圈约化技术在 $d = 4 -2\epsilon$ 维下进行计算。本文提出方法的主要思想在于推广现有于 $d = 4$ 维的圈约化技术。我们推导了一个递归公式，关联了该族 $L$ 圈三角梯图的结果与同族 $(L-1)$ 圈三角梯图的结果。由于本文提出的方法结合了解析正规化和维数正规化，因此在计算结束时，必须通过取解析正规化参数趋于零的双重均匀极限来移除解析正规化。在此极限下，我们在位置空间的递归关系左侧得到一种图，其梯级指标为 1，所有其他指标为 $1-\epsilon$。对此类图进行傅里叶变换可得到动量空间图，其梯级指标等于 $1-\epsilon$，所有其他指标为 1。通过对该动量空间表示的对偶空间像进行共形变换，我们将这族三角梯动量图与一族群盒梯动量图联系起来，后者梯级指标等于 $1-\epsilon$，所有其他指标为 1。由于该族中的任何图均可约化为单圈图，所提出的将 Belokurov-Usyukina 圈约化技术推广至非整数维度的方法，使我们能够在任意动量空间运动学区域中，无需对参数 $\epsilon$ 进行幂级数展开，即可用 Appell 超几何函数 $F_4$ 显式计算这族盒梯图的动量空间结果。